Classifique as equaçōes abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
a)
b)
, onde
;
c)
;
d)
;
a)
b)
c)
d)
Passo 1
A questão pede para a gente classificar cada equação diferencial segundo três critérios: o tipo (se é equação diferencial ordinária – EDO – ou parcial – EDP), a ordem (a maior derivada que aparece) e a linearidade (se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por coeficientes que não dependem delas e sem produtos entre si). Para isso, vamos usar estes passos em todas as equações: identificar as variáveis e as derivadas para o tipo; ver qual é a derivada de maior ordem para a ordem; e verificar se há produtos entre a função e suas derivadas ou coeficientes que dependem delas para a linearidade.
Passo 2
Analisando a equação
: aqui só aparece a derivada de
em relação a
, então é uma EDO; a maior derivada é
, de ordem 1; como temos o produto
, a equação é não linear.
Passo 3
Na equação
: novamente só aparece derivada em relação a
, é uma EDO; a maior derivada é
, de ordem 2; e não há produto entre
ou suas derivadas, todas aparecem multiplicadas por funções de
(ou seja, coeficientes que não dependem de
), logo é linear.
Passo 4
Para
: é EDO em relação a
; a maior derivada é
, de ordem 1; e
e
aparecem só multiplicadas por funções de
, sem produtos entre si, então é linear.
Passo 5
Na última
: a função depende de
e
e temos derivada em relação a
, então é uma EDP de primeira ordem; só aparece
e sua derivada multiplicadas por funções de
, sem produtos entre elas, logo é linear.
Resposta
a) EDO de ordem 1, não linear
b) EDO de ordem 2, linear
c) EDO de ordem 1, linear
d) EDP de ordem 1, linear
b) EDO de ordem 2, linear
c) EDO de ordem 1, linear
d) EDP de ordem 1, linear