Para qual valor de a a equação matricial não admite solução?
a) 1
b) 0
c) -1
d) -2
Passo 1
Temos a equação matricial , onde
e
b=binom3a-4
O conteúdo aqui é sistemas lineares, e vamos precisar usar determinante para saber quando A é invertível e, caso não seja, verificar a consistência do sistema.
Passo 2
O determinante de A é dado por
det(A)=acdot a-(-1)cdot(a-2)=a^2+a-2=(a+2)(a-1)
Logo det(A)=0 se a=-2 ou a=1, ou seja, A é singular nesses casos.
Passo 3
Se det(A)neq0, A é invertível e o sistema tem solução única. O enunciado pede o valor de a em que não há solução, o que só pode ocorrer quando det(A)=0. Então vamos examinar a=1 e a=-2.
Passo 4
Para a=1, substituindo em A e b, temos
A=1 & -1 -1 & 1, b=binom3-3
As duas equações são x-y=3 e -x+y=-3, que são a mesma equação multiplicada por -1. Então o sistema é consistente e tem infinitas soluções, ou seja, admite solução para a=1.
Passo 5
Para a=-2, temos
A=-2 & -1 -4 & -2, b=binom3-6
Isso dá as equações -2x-y=3 e -4x-2y=-6. Note que o segundo lado esquerdo é 2 vezes o primeiro, mas o lado direito -6 não é 2cdot3=6. Logo as equações são inconsistentes e o sistema não admite solução para a=-2.