Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com as condições auxiliares.
& d^2 xd t^2+a x^2=0 & l x(0)=0 x(L)=0

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial d^2xdt^2 + a,x^2 = 0 sujeita às condições x(0)=0 e x(L)=0. O conteúdo é classificação de equações diferenciais e tipo de condições auxiliares.

Passo 2

Observando a equação, temos derivadas em relação a uma única variável t, logo é uma equação diferencial ordinária.
O maior índice de derivada é 2 (aparece d^2x/dt^2), então a equação é de segunda ordem.
O termo x^2 torna a equação não linear, pois não há representação linear em x e suas derivadas.
Como não há termo independente (apenas zero no lado direito), dizemos que a equação é homogênea.

Passo 3

As condições são dadas em dois pontos distintos ( t=0 e t=L), caracterizando um problema de valor de contorno.

Resposta

EDO ordinária de segunda ordem, não linear e homogênea, com condições de contorno em t=0 e t=L (problema de valor de contorno).

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