Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com os critérios apresentados. Verifique também quais são as variáveis independente e dependentes.
d^3 sd h^3+s h^2 d sd h-2 h=cos h

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial dada segundo os critérios de tipo (ordinária ou parcial), ordem, linearidade e homogeneidade, e também identificar a variável independente e dependente. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais de um escalar em uma única variável.

Passo 2

Observando a notação, vemos que a função incógnita é s e depende de h, ou seja, s = s(h). Portanto, a variável independente é h e a variável dependente é s.

Passo 3

A equação envolve a derivada de maior ordem tfracd^3 sd h^3. Logo, a ordem da equação é 3.

Passo 4

Como só aparece a derivada em relação a uma única variável (h), trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 5

Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se a incógnita e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes que dependem de h (e não da própria s) e não aparecem produtos ou potências da incógnita. Aqui temos o termo s ;h^2;d sd h, que é um produto entre s e sua derivada, caracterizando não-linearidade.

Passo 6

Quanto à homogeneidade (no sentido de linearidade), como a equação tem o termo cos h isolado no lado direito, não é homogênea. Além disso, por já ser não-linear, falamos em equação não homogênea.

Resposta

Equação diferencial ordinária de terceira ordem, não-linear e não-homogênea. Variável independente: h. Variável dependente: s.

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