Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com os critérios apresentados. Verifique também quais são as variáveis independente e dependentes.
(d xd t)^2=raizd^4 xd t^4

Passo 1

A questão pede para classificar a equação diferencial
l(dxdtr)^2=raizd^4xdt^4
quanto ao tipo (ordinária ou parcial), ordem, linearidade, forma explícita/implícita e caráter autônomo, além de identificar as variáveis independente e dependente.

Passo 2

A variável independente é t (o argumento das derivadas) e a variável dependente é x, ou seja, x=x(t).
Como só aparecem derivadas em relação a t, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), não de uma parcial.

Passo 3

A ordem da EDO é dada pela derivada de maior ordem presente. Aqui vemos d^4x/dt^4, logo a ordem é 4.

Passo 4

Para verificar linearidade, observamos se a equação é linear em x e suas derivadas. Como temos potências (quadrado e raiz) de derivadas, a equação é não-linear.

Passo 5

Para ver se é explícita em relação à derivada de maior ordem, tentamos isolar d^4x/dt^4. Elevando ao quadrado ambos os lados e reorganizando, obtemos
d^4xdt^4=l(dxdtr)^4,
isto é, a EDO está escrita de forma explícita para a maior derivada.

Passo 6

A equação não contém t de forma isolada (aparecem apenas derivadas de x), portanto é uma EDO autônoma.

Resposta

EDO ordinária de 4ª ordem, não-linear, explícita e autônoma; variável independente: t; variável dependente: x.

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