Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com os critérios apresentados. Verifique também quais são as variáveis independente e dependentes.
Passo 1
A questão pede para classificar a equação diferencial
quanto ao tipo (ordinária ou parcial), ordem, linearidade, forma explícita/implícita e caráter autônomo, além de identificar as variáveis independente e dependente.
Passo 2
A variável independente é
(o argumento das derivadas) e a variável dependente é
, ou seja,
.
Como só aparecem derivadas em relação a , trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), não de uma parcial.
Como só aparecem derivadas em relação a
Passo 3
A ordem da EDO é dada pela derivada de maior ordem presente. Aqui vemos
, logo a ordem é 4.
Passo 4
Para verificar linearidade, observamos se a equação é linear em
e suas derivadas. Como temos potências (quadrado e raiz) de derivadas, a equação é não-linear.
Passo 5
Para ver se é explícita em relação à derivada de maior ordem, tentamos isolar
. Elevando ao quadrado ambos os lados e reorganizando, obtemos
isto é, a EDO está escrita de forma explícita para a maior derivada.
Passo 6
A equação não contém
de forma isolada (aparecem apenas derivadas de
), portanto é uma EDO autônoma.
Resposta
EDO ordinária de 4ª ordem, não-linear, explícita e autônoma; variável independente:
; variável dependente:
.