Escreva a função abaixo em termos da função de Heaviside e calcule a sua Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(t)=0 para 0≤t<3, f(t)=-2 para 3≤t<5, f(t)=2 para 5≤t<7 e f(t)=1 para t≥7. Estamos na matéria de Transformada de Laplace de funções descontínuas e vamos usar a função de Heaviside uc(t) e a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace.
Passo 2
Para escrever f(t) em termos de uc(t), observamos os saltos:
Em t=3: 0→–2 (salto de –2)
Em t=5: –2→2 (salto de +4)
Em t=7: 2→1 (salto de –1)
Logo, cada salto gera um termo do tipo constante vezes u(t-c). Assim temos:
f(t) = -2,u3(t) + 4,u5(t) - 1,u7(t)
Passo 3
Para calcular a Transformada de Laplace, usamos a propriedade