Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}-3 y y^{\prime}+x y=0

Passo 1

O enunciado fornece a equação diferencial
\bigl(y''\bigr)^2 \;-\; 3\,y\,y' \;+\; x\,y \;=\; 0
e pede para classificá-la quanto à ordem, ao grau e à linearidade.

Passo 2

Ordem é o índice da mais alta derivada presente. Nesta equação aparece y'', que é de segunda ordem.
Portanto, a ordem é 2.

Passo 3

Grau é o expoente da mais alta derivada depois de eliminar radicais e frações em derivadas. Aqui o termo com maior derivada é \bigl(y''\bigr)^2, cujo expoente é 2.
Logo, o grau é 2.

Passo 4

Uma equação é linear se y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência, sem produtos entre si, e com coeficientes dependentes somente de x.
Como temos \bigl(y''\bigr)^2 e o produto y\,y', ela não satisfaz a linearidade.
Assim, a equação é não linear.

Resposta

Ordem: 2
Grau: 2
Linearidade: não linear

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