Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
(\operatorname{sen} x) y^{\prime \prime \prime}-(\cos x) y^{\prime}=2

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
(\sin x)\,y''' - (\cos x)\,y' = 2
e pede para classificá-la quanto à ordem, grau e linearidade. Para isso, precisamos lembrar:
  • A ordem é dada pela maior derivada de y que aparece na equação.
  • O grau é o expoente da maior derivada depois que a equação estiver livre de radicais e denominadores envolvendo derivadas.
  • A equação é linear se y e suas derivadas aparecerem apenas em termos lineares (sem produtos ou funções não lineares de y e de suas derivadas), com coeficientes que podem depender só de x.

Passo 2

Identificar a ordem: a maior derivada que aparece é y'''.
Logo, a ordem da equação é
\text{ordem} = 3.

Passo 3

Determinar o grau: a equação já está livre de raízes ou denominadores em y'''. O termo de maior derivada aparece elevado a 1.
Logo, o grau da equação é
\text{grau} = 1.

Passo 4

Verificar a linearidade: os termos que envolvem y são apenas (\sin x)\,y''' e (\cos x)\,y', ambos lineares em y e suas derivadas, sem produtos entre elas ou potenciais não lineares. Os coeficientes \sin x e \cos x dependem apenas de x. O termo do lado direito 2 é uma função de x (constante).
Portanto, a equação é linear (não homogênea, pois há termo independente de y).

Resposta

Ord. 3, grau 1, linear.

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