Classifique as equações diferenciais abaixo quanto à ordem, grau e linearidade.
\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}-3 y y^{\prime}+x y=0
\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}-3 y y^{\prime}+x y=0
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, ao grau e à linearidade.
Passo 2
Ordem é o índice da mais alta derivada presente. Nesta equação aparece
, que é de segunda ordem.
Portanto, a ordem é 2.
Portanto, a ordem é 2.
Passo 3
Grau é o expoente da mais alta derivada depois de eliminar radicais e frações em derivadas. Aqui o termo com maior derivada é
, cujo expoente é 2.
Logo, o grau é 2.
Logo, o grau é 2.
Passo 4
Uma equação é linear se
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência, sem produtos entre si, e com coeficientes dependentes somente de
.
Como temos e o produto
, ela não satisfaz a linearidade.
Assim, a equação é não linear.
Como temos
Assim, a equação é não linear.
Resposta
Ordem: 2
Grau: 2
Linearidade: não linear
Grau: 2
Linearidade: não linear