Classifique as equações diferenciais ordinárias a seguir quanto a ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa classificar essa equação diferencial: $ y’’’ = \cos(x) $. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Para resolver, vamos precisar entender sobre ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes das EDOs.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem é o maior grau da derivada presente na equação. Nesse caso, a derivada mais alta é $ y’’’ $, que é a terceira derivada de $ y $. Então, a ordem é 3.
Passo 3
Agora, vamos ver a linearidade da equação. Uma EDO é linear se a função $ y $ e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos $ y’’’ $ igual a $ \cos(x) $, sem termos como $ y^2 $ ou $ y \cdot y’ $, por exemplo. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Vamos checar se a equação é homogênea ou não. Uma EDO é homogênea se todos os termos dependem apenas de $ y $ e suas derivadas, ou seja, não tem termos independentes. Na nossa equação, o lado direito é $ \cos(x) $, que é um termo independente. Então, a equação é não homogênea.
Passo 5
Por fim, vamos identificar os coeficientes da equação. Os coeficientes são os números que multiplicam $ y $ e suas derivadas. Aqui, o coeficiente de $ y’’’ $ é 1, que é uma constante. Não tem outros termos com $ y $ ou suas derivadas multiplicados por funções de $ x $. Assim, os coeficientes são constantes.
Resposta
A equação diferencial $ y’’’ = \cos(x) $ é de terceira ordem, linear, não homogênea e possui coeficientes constantes.