Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
integral ln ^2(x)x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral ln^2(x)x,dx usando o método da substituição. O conteúdo aqui é reconhecer que, se definirmos uma nova variável para ln(x), a integral fica bem simples de resolver.

Passo 2

Fazendo a substituição u = ln(x). Como du = 1x,dx, temos dx/x = du.
Substituindo na integral original, ela se transforma em integral u^2,du. Agora é só usar a regra de potência para integrar:
Calculando integral u^2,du = u^33 + C.
Voltando à variável original, lembrando que u = ln(x), a solução é (ln(x))^33 + C.

Resposta

ln^3(x)3 + C

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