Classifique as equações diferenciais ordinárias a seguir quanto a ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial ordinária que precisa classificar em quatro aspectos: ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes. A equação que vamos analisar é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e aplicar esses conceitos passo a passo.
Passo 2
Ordem da Equação: A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, a derivada mais alta é
, que é a primeira derivada de
. Portanto, a ordem dessa equação é 1.
Passo 3
Linearidade: Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita como uma combinação linear das derivadas de
mais uma função livre de
. A forma geral é:
Na nossa equação,
, podemos ver que ela está na forma linear, onde
,
e
. Então, a equação é linear.
Passo 4
Homogeneidade: Uma equação linear é homogênea se o lado direito da equação (
) for igual a zero. Na nossa equação, temos
no lado direito, que não é zero. Portanto, a equação é não homogênea.
Passo 5
Coeficientes: Os coeficientes são as funções que multiplicam as derivadas de
na equação. Na nossa equação
:
- O coeficiente de
é . - O coeficiente de
é .
Resposta
Ordem: 1; Linearidade: linear; Homogeneidade: não homogênea; Coeficientes:
,
.