Classifique as equações diferenciais em relação a ordem, grau e linearidade.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto à ordem, grau e linearidade. Para isso, usaremos os conceitos:
- Ordem: o maior número de derivadas de
presentes. - Grau: o maior expoente em que aparece a derivada de maior ordem, depois de eliminar raízes e frações em
. - Linearidade: verifica-se se a equação pode ser escrita como soma de funções de
multiplicando e suas derivadas, sem produtos entre derivadas ou potências não-unitárias de e de suas derivadas.
Passo 2
Determinar a ordem.
O termo de maior derivada é .
Portanto a ordem da equação é
O termo de maior derivada é
Portanto a ordem da equação é
Passo 3
Determinar o grau.
Aqui todas as derivadas aparecem elevadas à primeira potência e não há raízes nem denominadores envolvendo .
Logo o grau da equação é
Aqui todas as derivadas aparecem elevadas à primeira potência e não há raízes nem denominadores envolvendo
Logo o grau da equação é
Passo 4
Verificar a linearidade.
A equação pode ser escrita como
A equação pode ser escrita como
isto é, soma de termos da forma
sem produtos entre
ou suas derivadas e sem potências de ordem superior a 1.
Portanto a equação é linear. Além disso, como o segundo membro é zero, ela é homogênea.
Portanto a equação é linear. Além disso, como o segundo membro é zero, ela é homogênea.
Resposta
Ordem
, grau
, linear homogênea.