Classifique as equações diferenciais em relação a ordem, grau e linearidade.
\frac{d^{3} x}{d t^{3}}+\left(\operatorname{sen}(t)+\frac{d^{6} x}{d t^{6}}\right)^{5}+7 \ln (t) \frac{d x}{d t}=3 \cos (4 t).

Passo 1

O enunciado pede que a equação diferencial
\frac{d^{3}x}{d t^{3}} \;+\;\bigl(\sin(t)+\frac{d^{6}x}{d t^{6}}\bigr)^{5}\;+\;7\,\ln(t)\,\frac{d x}{d t} \;=\;3\,\cos(4t)
seja classificada em três aspectos: ordem, grau e linearidade.

Passo 2

Ordem da equação é o maior número de derivadas de x que aparece. Aqui aparecem \tfrac{d^{3}x}{dt^{3}} e \tfrac{d^{6}x}{dt^{6}}. A maior ordem é 6, logo
Ordem =6.

Passo 3

Grau da equação é o maior expoente em que a derivada de ordem mais alta aparece, depois de eliminar radicais e denominadores que envolvam derivadas. A derivada de ordem 6 aparece elevada à quinta potência dentro de \bigl(\sin(t)+\tfrac{d^{6}x}{dt^{6}}\bigr)^{5}. Portanto
Grau =5.

Passo 4

Uma equação é linear se x e todas as suas derivadas aparecem apenas em primeiro grau (sem produtos entre elas nem funções não lineares). Aqui temos \bigl(\tfrac{d^{6}x}{dt^{6}}\bigr)^{5}, que é não linear em relação a x. Então a equação é
Não linear.

Resposta

Ordem =6
Grau =5
Não linear.

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