Classifique as equações diferenciais em relação a ordem, grau e linearidade.
, onde
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
onde
. Precisamos classificar essa EDO em relação à ordem, ao grau e à linearidade.
Passo 2
Para determinar a ordem, basta identificar a derivada de maior ordem que aparece. Aqui aparece
, ou seja, a derivada de segunda ordem. Logo, a equação é de ordem 2.
Passo 3
O grau de uma EDO é o expoente (inteiro e não negativo) da maior derivada após ela ter sido colocada numa forma polinomial sem frações nem raízes envolvendo derivadas. Podemos escrever a equação como
Aqui o termo com
aparece elevado à primeira potência e não há nenhuma fração ou radical envolvendo essa derivada. Portanto, o grau é 1.
Passo 4
Para verificar se a equação é linear, observamos como
e suas derivadas aparecem. Uma EDO é linear se cada derivada de
(incluindo
em si) aparece apenas multiplicada por alguma função de
(ou constante), sem produtos ou funções não lineares de
ou de suas derivadas. No nosso caso temos somente termos como
,
e uma constante, cada um multiplicado por funções de
e
. Logo, não há produtos entre
,
ou
, nem funções tipo
ou
. Isso significa que a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem, grau 1 e linear.