Classifique as equações diferenciais com relação ao tipo, ordem dizendo se são lineares ou não:
(y-x) d x+x d y=0;

Passo 1

A equação apresentada é a forma diferencial
(y - x),dx + x,dy = 0
Estamos no tópico de classificação de equações diferenciais ordinárias, onde precisamos identificar o tipo (ordinária ou parcial), a ordem e verificar se é linear.

Passo 2

Para colocar na forma padrão de uma EDO, dividimos tudo por dx e isolamos dy/dx:
(y - x) + xdydx = 0
Logo,
dydx = -y - xx = 1 - yx

Passo 3

Observamos que aparece apenas dy/dx (não há derivadas de ordem superior). Por isso é uma equação de primeira ordem. Também só envolve derivadas em relação a x de uma função y(x), ou seja, é uma equação diferencial ordinária.

Passo 4

Para verificar a linearidade, reescrevemos de forma clássica:
dydx + 1x,y = 1
Isto está na forma dydx + P(x),y = Q(x) com P(x)=1/x e Q(x)=1. Portanto é uma equação linear de primeira ordem.

Resposta

Equação diferencial ordinária de primeira ordem e linear.

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