Classifique as equações diferenciais com relação ao tipo, ordem dizendo se são lineares ou não:
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Passo 1
Neste exercício, temos a equação diferencial
O objetivo é classificar em tipo (ordinária ou parcial), ordem (determinar maior derivada presente) e verificar se é linear ou não. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias.
Passo 2
Para classificar o tipo, observamos que só aparece a derivada em relação a uma única variável independente
e a função dependente
. Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), e não parcial (EDP).
Passo 3
Para determinar a ordem, basta olhar para a maior derivada de
que aparece. Aqui só aparece
, ou seja, a primeira derivada. Portanto, é de primeira ordem.
Passo 4
Para verificar se é linear, lembramos que uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita como
Na nossa equação aparece
, ou seja, a derivada de
está elevada ao quadrado, caracterizando uma não linearidade. Portanto, a equação não é linear.
Resposta
Equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.