Classifique as equações diferenciais com relação ao tipo, ordem dizendo se são lineares ou não:
x+y(d yd x)^2=0;

Passo 1

Neste exercício, temos a equação diferencial
x + y (dydx)^2 = 0
O objetivo é classificar em tipo (ordinária ou parcial), ordem (determinar maior derivada presente) e verificar se é linear ou não. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias.

Passo 2

Para classificar o tipo, observamos que só aparece a derivada em relação a uma única variável independente x e a função dependente y(x). Logo, trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO), e não parcial (EDP).

Passo 3

Para determinar a ordem, basta olhar para a maior derivada de y que aparece. Aqui só aparece dydx, ou seja, a primeira derivada. Portanto, é de primeira ordem.

Passo 4

Para verificar se é linear, lembramos que uma EDO de primeira ordem é linear se puder ser escrita como
a1(x),dydx + a0(x),y = g(x)
Na nossa equação aparece (dydx)^2, ou seja, a derivada de y está elevada ao quadrado, caracterizando uma não linearidade. Portanto, a equação não é linear.

Resposta

Equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.

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