Desenhe o campo de direções das equações para
;
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
. O que a gente quer é montar o campo de direções (slope field), ou seja, em cada ponto
do plano traçar um pequeno segmento cuja inclinação é dada por
.
Passo 2
Repare que a inclinação não depende de
, só de
. Isso significa que, ao longo de uma mesmíssima reta horizontal
, todos os segmentos terão a mesma inclinação
. Então o campo de direções é formado por faixas horizontais repetindo o mesmo «Ângulo» em toda direção de
.
Passo 3
Vamos listar alguns casos interessantes: em
temos
, logo os segmentos são horizontais; em
temos
, inclinação de 45°; em
temos
, inclinação mais acentuada; em
temos
, segmentos inclinados para baixo em 45°; e por aí vai.
Passo 4
Para desenhar tudo pra
basta repetir esse padrão para a direita indefinidamente: faixas horizontais em
são linhas retas, acima e abaixo delas as faixas ficam inclinadas positivamente ou negativamente de acordo com
.
Resposta
O campo de direções possui retas paralelas a cada linha
, com inclinação
. Em particular: em
os traços são horizontais; para
eles sobem com ângulo crescente; para
descem. Como não depende de
, esse padrão se estende para
sem se alterar.