Resolva os seguintes limites usando a regra de LHôpital
lim x -1 x^2-1x+1

Passo 1

Estamos calculando o limite usando a regra de L’Hôpital, que se aplica quando ao substituir o ponto de interesse obtemos a forma indeterminada \(0/0)\.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma indeterminada: ao pôr \(x = -1)\ no numerador \(x^2 - 1)\ dá \(1 - 1 = 0)\ e no denominador \(x + 1)\ dá \(0)\, ou seja, realmente temos \(0/0)\, então podemos usar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a \(x)\. Temos \(\frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x)\ e \(\frac{d}{dx}(x + 1) = 1)\. Assim o limite original passa a ser
$$
\lim_{x\to -1} \frac{2x}{1}
$$
Agora basta avaliar esse novo limite em \(x = -1)\, obtendo \(2 \cdot (-1) / 1 = -2)\.

Resposta

-2

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