Resolva os seguintes limites usando a regra de LHôpital
Passo 1
Estamos calculando o limite
usando a regra de L’Hôpital, que se aplica quando ao substituir o ponto de interesse obtemos a forma indeterminada \(0/0)\.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma indeterminada: ao pôr \(x = -1)\ no numerador \(x^2 - 1)\ dá \(1 - 1 = 0)\ e no denominador \(x + 1)\ dá \(0)\, ou seja, realmente temos \(0/0)\, então podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador em relação a \(x)\. Temos \(\frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x)\ e \(\frac{d}{dx}(x + 1) = 1)\. Assim o limite original passa a ser
$$
\lim_{x\to -1} \frac{2x}{1}
$$
\lim_{x\to -1} \frac{2x}{1}
$$
Agora basta avaliar esse novo limite em \(x = -1)\, obtendo \(2 \cdot (-1) / 1 = -2)\.
Resposta
-2