Classifique as equações diferenciais com relação ao tipo, ordem dizendo se são lineares ou não:
d^2 ud x^2+d ud y=0;

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial d^2udx^2 + dudy = 0 em relação ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem e à linearidade. O conteúdo é classificação de equações diferenciais e vamos precisar: reconhecer as variáveis independentes, identificar a maior ordem de derivada e verificar se os termos aparecem de forma linear.

Passo 2

Observamos que a incógnita é u(x,y) e aparecem derivadas em relação a dois eixos distintos ( x e y). Isso caracteriza uma equação diferencial parcial (EDP), pois envolve derivadas parciais de uma função com duas variáveis.
Para determinar a ordem, basta olhar para a derivada de maior grau. Aqui temos d^2udx^2, que é de segunda ordem. Portanto, é uma EDP de segunda ordem.

Passo 3

Analisando a linearidade, vemos que a função u e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, sem produtos entre elas ou funções não-lineares (como u^2, sen, exp, etc.). Logo, a equação é linear.
Como o segundo membro é zero, não há termo independente, então a EDP é também homogênea.

Resposta

Equação diferencial parcial de segunda ordem, linear e homogênea.

Exercícios relacionados