Classifique as equações diferenciais com relação ao tipo, ordem dizendo se são lineares ou não:
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
em relação ao tipo (ordinária ou parcial), à ordem e à linearidade. O conteúdo é classificação de equações diferenciais e vamos precisar: reconhecer as variáveis independentes, identificar a maior ordem de derivada e verificar se os termos aparecem de forma linear.
Passo 2
Observamos que a incógnita é
e aparecem derivadas em relação a dois eixos distintos (
e
). Isso caracteriza uma equação diferencial parcial (EDP), pois envolve derivadas parciais de uma função com duas variáveis.
Para determinar a ordem, basta olhar para a derivada de maior grau. Aqui temos , que é de segunda ordem. Portanto, é uma EDP de segunda ordem.
Para determinar a ordem, basta olhar para a derivada de maior grau. Aqui temos
Passo 3
Analisando a linearidade, vemos que a função
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, sem produtos entre elas ou funções não-lineares (como
, sen, exp, etc.). Logo, a equação é linear.
Como o segundo membro é zero, não há termo independente, então a EDP é também homogênea.
Como o segundo membro é zero, não há termo independente, então a EDP é também homogênea.
Resposta
Equação diferencial parcial de segunda ordem, linear e homogênea.