Resolva os seguintes limites usando a regra de LHôpital
lim x 0 sen xx

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite limx 0 sin xx usando a regra de L’Hôpital. Essa regra é super útil quando o limite dá uma forma indeterminada tipo 00 ou inftyinfty. Pra resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas de sin x e de x.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se realmente estamos lidando com uma forma indeterminada. Substituindo x = 0 na expressão, temos:
sin 00 = 00
Então, confirmadíssimo! Podemos usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital. Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente. Então:
  • A derivada de sin x é cos x.
  • A derivada de x é 1.

Passo 4

Com isso, o limite fica assim:
limx 0 sin xx = limx 0 cos x1

Passo 5

Agora é só calcular o limite substituindo x = 0:
cos 01 = 11 = 1

Resposta

O limite é 1.

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