Resolva os seguintes limites usando a regra de LHôpital
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. Essa regra é super útil quando o limite dá uma forma indeterminada tipo
ou
. Pra resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas de
e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente estamos lidando com uma forma indeterminada. Substituindo
na expressão, temos:
Então, confirmadíssimo! Podemos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital. Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente. Então:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Com isso, o limite fica assim:
Passo 5
Agora é só calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.