Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares.Dê também a ordem de cada equação.
y y^{\prime}+2 y=1+x^{2}
y y^{\prime}+2 y=1+x^{2}
Passo 1
Temos a equação diferencial abaixo e a missão é classificar sua linearidade e determinar sua ordem. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais ordinárias e vamos precisar reconhecer termos que definem linearidade e identificar a maior derivada.
Passo 2
Para achar a ordem da equação, basta ver qual é a maior derivada presente. Aqui só aparece a primeira derivada
, então a ordem dessa EDO é 1.
Passo 3
Uma equação é linear se puder ser escrita como
sem que apareçam produtos ou potências de
ou de suas derivadas. Mas temos o termo
, que é um produto entre a função e sua derivada. Isso torna a equação não-linear.
Resposta
Não-linear, ordem 1.