Classifique as equações diferenciais a seguir dizendo se são lineares ou não-lineares.Dê também a ordem de cada equação.
y y^{\prime}+2 y=1+x^{2}

Passo 1

Temos a equação diferencial abaixo e a missão é classificar sua linearidade e determinar sua ordem. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais ordinárias e vamos precisar reconhecer termos que definem linearidade e identificar a maior derivada.
y,y'+2y=1+x^2

Passo 2

Para achar a ordem da equação, basta ver qual é a maior derivada presente. Aqui só aparece a primeira derivada y', então a ordem dessa EDO é 1.

Passo 3

Uma equação é linear se puder ser escrita como a1(x)y'+a0(x)y=g(x) sem que apareçam produtos ou potências de y ou de suas derivadas. Mas temos o termo y,y', que é um produto entre a função e sua derivada. Isso torna a equação não-linear.

Resposta

Não-linear, ordem 1.

Exercícios relacionados