Para as curvas
,
e
.
Mostre que as curvas se intersectam no ponto
.
Mostre que as curvas se intersectam no ponto
Passo 1
Temos as curvas paramétricas
e
. Queremos mostrar que existe
e
tais que ambas valem
. Isso envolve resolver sistemas de equações obtidos ao igualar cada coordenada ao ponto
.
Passo 2
Para achar
em que
, montamos o sistema:
,
,
.
Da primeira equação vem , mas a condição na terceira fixa
. Logo
.
Da primeira equação vem
Passo 3
Para achar
em que
, igualamos a primeira coordenada:
. Substituindo na segunda coordenada:
,
e na terceira:
.
Logo .
e na terceira:
Logo
Resposta
Como
, as curvas se intersectam em
.