Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
Temos a equação diferencial ordinária de quarta ordem
Como o lado direito depende só de
, não há termo em
nem em derivadas de
menores. Logo, não é um caso de variáveis separáveis, mas sim uma EDO integrável por quadraturas (integrais sucessivas). Para resolver precisamos lembrar que
e
.
Passo 2
Primeiro passo de integração: obtemos a terceira derivada de
integrando a equação original
Aqui usamos
e
.
Passo 3
Segundo passo de integração: integramos
para achar
Passo 4
Terceiro passo de integração: integramos
para achar
Passo 5
Quarto e último passo de integração: integramos
para obter
Resposta
A solução geral da EDO é