Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
y^(4)=3 x^5-e^2 x

Passo 1

Temos a equação diferencial ordinária de quarta ordem
d^4ydx^4=3x^5-e^2x
Como o lado direito depende só de x, não há termo em y nem em derivadas de y menores. Logo, não é um caso de variáveis separáveis, mas sim uma EDO integrável por quadraturas (integrais sucessivas). Para resolver precisamos lembrar que
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C e integral e^ax,dx=e^axa+C.

Passo 2

Primeiro passo de integração: obtemos a terceira derivada de y integrando a equação original
y'''(x)=integrall(3x^5-e^2xr),dx=x^62-e^2x2+C1
Aqui usamos integral3x^5dx=3cdot x^6/6=x^6/2 e integral(-e^2x)dx=-e^2x/2.

Passo 3

Segundo passo de integração: integramos y''' para achar y''
y''(x)=integrall(x^62-e^2x2+C1r),dx=x^714-e^2x4+C1x+C2

Passo 4

Terceiro passo de integração: integramos y'' para achar y'
y'(x)=integrall(x^714-e^2x4+C1x+C2r),dx=x^8112-e^2x8+C1x^22+C2x+C3

Passo 5

Quarto e último passo de integração: integramos y' para obter y
y(x)=integrall(x^8112-e^2x8+C1x^22+C2x+C3r),dx=x^91008-e^2x16+C1x^36+C2x^22+C3x+C4

Resposta

A solução geral da EDO é
y(x)=x^91008-e^2x16+C1x^36+C2x^22+C3x+C4

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