Resolva as equações diferenciais homogêneas ou redutíveis a homogênea abaixo:
Passo 1
Primeiro, anota aí o enunciado: a gente quer resolver a equação diferencial
Esse tipo de equação é homogênea porque as funções que multiplicam e são homogêneas de mesmo grau (grau 2). Vamos usar a técnica de substituição para eq. homogêneas.
Passo 2
Para eq. homogênea, fazemos a troca , isto é, . Daí
Substituindo em
Passo 3
Substituindo e obtemos:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 4
Agora dividimos tudo por para separar as variáveis:
Reorganizando:
Passo 5
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo vem . No direito, faça , então , logo