Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a equação
. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar que tipo de superfície essa equação representa e depois esboçar essa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma esfera é
, onde
é o centro da esfera e
é o raio. Comparando com a nossa equação, vemos que ela está no mesmo formato.
Passo 3
Agora, identificamos os valores de
,
,
e
. Na nossa equação
, podemos ver que:
-
-
-
(porque não há termo , então ) -
, então
Passo 4
Com isso, sabemos que a superfície é uma esfera com centro no ponto
e raio igual a
unidades. Para esboçar, imagine um ponto no espaço nas coordenadas
e desenhe uma bola ao redor desse ponto com raio de 2.
Resposta
A equação representa uma esfera de raio
, centrada no ponto
.