Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
(x-1)^2+(y-7)^2+z^2=4

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem a equação (x-1)^2+(y-7)^2+z^2=4. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar que tipo de superfície essa equação representa e depois esboçar essa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma esfera é (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, onde (a, b, c) é o centro da esfera e r é o raio. Comparando com a nossa equação, vemos que ela está no mesmo formato.

Passo 3

Agora, identificamos os valores de a, b, c e r. Na nossa equação (x-1)^2+(y-7)^2+z^2=4, podemos ver que:
  • a = 1
  • b = 7
  • c = 0 (porque não há termo z - c, então c = 0)
  • r^2 = 4, então r = 2

Passo 4

Com isso, sabemos que a superfície é uma esfera com centro no ponto (1, 7, 0) e raio igual a 2 unidades. Para esboçar, imagine um ponto no espaço nas coordenadas (1, 7, 0) e desenhe uma bola ao redor desse ponto com raio de 2.

Resposta

A equação representa uma esfera de raio 2, centrada no ponto (1, 7, 0).

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