classificar o sistema (se é compatível ou incompatível; se compatível, se tem solução única ou infinitas soluções),\n2) e, se for compatível, encontrar a(s) solução(ões).\n\nInformações relevantes dadas: as três equações acima e as incógnitas x, y e z.]
Passo 2
Método escolhido e por quê (breve): vou usar eliminação gaussiana (operações elementares entre linhas) porque é um método direto para transformar o sistema numa forma triangular, permitindo resolver passo a passo por substituição. Operações elementares válidas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por número não nulo, somar a múltipla de uma linha a outra — essas operações não mudam o conjunto de soluções.
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada do sistema (coeficientes e termos independentes):
Expliquei: escolhi eliminar x da segunda linha usando um múltiplo da primeira, porque o coeficiente de x na primeira linha é 2 e na segunda é 4; subtraindo 2 vezes a primeira conseguimos zerar o x da segunda.]
Passo 5
Agora elimino y das outras linhas usando a nova R_2 (que tem coeficiente 1 em y, o que facilita). Faço primeiro R_1 \leftarrow R_1 - 3R_2. Cálculo:
Classificação do sistema com base no resultado: durante a eliminação obtivemos três linhas não nulas (três pivôs): os pivôs nas colunas de x, y e z indicam que a matriz dos coeficientes tem posto 3. A matriz aumentada também tem posto 3. Como o posto é igual ao número de incógnitas (3), o sistema é compatível e determinado (ou seja, tem solução única). Em outras palavras, rank(coeficientes)=rank(aumentada)=3 e coincidem com o número de incógnitas.
Resposta
Sistema compatível determinado.
Solução: x=2,\;y=1,\;z=1