Classifique e, se for compatível, resolva o sistema linear: \left\{\begin{array}{l}x-2 y=1 \\\\ 3 x-6 y=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique o sistema linear e, se ele for compatível, resolva-o. O sistema dado é:
\begin{cases} x-2y=1,\\[4pt] 3x-6y=4. \end{cases}
Informações relevantes fornecidas:
\text{equação (1): }x-2y=1,çã
\text{equação (2): }3x-6y=4.çã
Portanto temos duas equações lineares em duas incógnitas x e y.]
Passo 2
Escolha do método: aqui o sistema tem uma forma que sugere uma observação rápida — o lado esquerdo da segunda equação é exatamente 3 vezes o lado esquerdo da primeira equação. Isso torna a técnica de eliminação (ou apenas comparar múltiplos das equações) a maneira mais direta e rápida de chegar a uma conclusão. Vou mostrar isso passo a passo e, em seguida, explicar o que significa a conclusão (compatível/incompatível).
Passo 3
Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para compará‑la com a segunda:
3\cdot(x-2y)=3\cdot 1 \implies 3x-6y=3.
Compare essa equação com a segunda dada:
\text{da multiplicação: }3x-6y=3,çã
\text{equação (2): }3x-6y=4.çã
Passo 4
Aqui percebemos um conflito: a mesma expressão 3x-6y não pode ser simultaneamente igual a 3 e a 4. Formalmente, se subtrairmos as duas equações (ou subtrair a equação obtida de (2)) obtemos:
(3x-6y)-(3x-6y)=4-3 \implies 0=1.
Isso é uma contradição lógica — não existe nenhum par (x,y) que satisfaça ambas as igualdades ao mesmo tempo.
Passo 5
Interpretação e termos importantes (didática rápida):
Quando as equações são múltiplos uma da outra no lado das incógnitas (como 3x-6y e x-2y), elas representam retas com a mesma inclinação — ou seja, retas paralelas ou coincidentes.
Se os termos independentes (os números à direita) obedecem ao mesmo múltiplo (aqui 1 multiplicado por 3 dá 3), as retas são coincidentes e o sistema tem infinitas soluções (sistema compatível indeterminado).
Se os termos independentes não obedecem ao mesmo múltiplo (aqui 3 ao invés de 4), as retas são paralelas distintas e o sistema não tem solução (sistema incompatível).
No nosso caso, as equações têm lados esquerdos proporcionais, mas os termos independentes não são proporcionais (pois 3\neq4), logo as retas são paralelas distintas e não se cruzam.
Resposta
Classificação: sistema linear incompatível (sem solução).
Solução: não existe solução.