Classifique as funções abaixo em constante, linear, polinomial, racional, qualquer:
f(x)=x^5+x^4-3 x^2, x in R

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função f(x)=x^5+x^4-3x^2 em uma das categorias: constante, linear, polinomial, racional ou qualquer. Vamos usar conceitos de teoria de funções para isso.

Passo 2

Uma função polinomial é definida como soma finita de monômios ak x^k com expoentes inteiros não-negativos. Se há somente termo de grau 0, é constante. Se o maior expoente é 1, é linear. Se o maior expoente é n>1, é polinomial de grau n. Toda função polinomial também pode ser vista como uma função racional (dividendo por 1).

Passo 3

Na função f(x)=x^5+x^4-3x^2 temos três monômios de graus 5, 4 e 2. O maior expoente é 5, logo não é constante (grau 0), não é linear (grau 1), e é um polinômio de grau 5.

Passo 4

Portanto, a classificação mais precisa é que f é uma função polinomial de grau 5 (e, como todo polinômio, também é uma função racional).

Resposta

f(x) é uma função polinomial de grau 5.

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