Classifique as funções abaixo em constante, linear, polinomial, racional, qualquer:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
em uma das categorias: constante, linear, polinomial, racional ou qualquer. Vamos usar conceitos de teoria de funções para isso.
Passo 2
Uma função polinomial é definida como soma finita de monômios
com expoentes inteiros não-negativos. Se há somente termo de grau 0, é constante. Se o maior expoente é 1, é linear. Se o maior expoente é
, é polinomial de grau
. Toda função polinomial também pode ser vista como uma função racional (dividendo por 1).
Passo 3
Na função
temos três monômios de graus 5, 4 e 2. O maior expoente é 5, logo não é constante (grau 0), não é linear (grau 1), e é um polinômio de grau 5.
Passo 4
Portanto, a classificação mais precisa é que
é uma função polinomial de grau 5 (e, como todo polinômio, também é uma função racional).