Classifique as funções abaixo quanto a limitação.
c) g(x)=x^3,-1 <= x <= 2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função g(x)=x^3, com domínio [-1,2], quanto à limitação (isto é, verificar se ela é limitada superiormente, inferiormente ou ambas). Vamos usar a definição de função limitada e as propriedades de x^3.

Passo 2

A função x^3 é contínua e estritamente crescente em todo R. Num intervalo fechado [-1,2], o mínimo ocorre em x=-1 e o máximo em x=2, pois a função não muda de monotonicidade.

Passo 3

Calculamos os valores nos extremos: g(-1)=(-1)^3=-1 e g(2)=2^3=8. Assim, para todo x em [-1,2] vale -1<= g(x)<= 8, o que mostra que existe uma cota inferior -1 e uma cota superior 8.

Passo 4

Pela definição, como existe cota superior e cota inferior finitas, concluímos que g(x) é limitada no intervalo dado.

Resposta

A função é limitada (limitada superiormente por 8 e inferiormente por –1).

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