Classifique as funções abaixo quanto a limitação.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
, com domínio
, quanto à limitação (isto é, verificar se ela é limitada superiormente, inferiormente ou ambas). Vamos usar a definição de função limitada e as propriedades de
.
Passo 2
A função
é contínua e estritamente crescente em todo
. Num intervalo fechado
, o mínimo ocorre em
e o máximo em
, pois a função não muda de monotonicidade.
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos:
e
. Assim, para todo
em
vale
, o que mostra que existe uma cota inferior
e uma cota superior
.
Passo 4
Pela definição, como existe cota superior e cota inferior finitas, concluímos que
é limitada no intervalo dado.
Resposta
A função é limitada (limitada superiormente por 8 e inferiormente por –1).