Classifique as funções abaixo quanto a limitação.
a) f(x)=x^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função quanto à limitação (isto é, verificar se ela é limitada superiormente, limitada inferiormente ou ilimitada). O conteúdo é análise de função e limites de seu contradomínio.

Passo 2

Analisando o valor de f(x)=x^2, notamos que para todo xinR vale x^2>=0. Logo existe um limite inferior, pois nunca teremos valores negativos. Em símbolos, inf f(x)=0.

Passo 3

Para ver se há limite superior, observamos que, à medida que x cresce em módulo, x^2 cresce sem parar. Não existe um número M tal que x^2<= M para todo x. Portanto não há limite superior.

Passo 4

Concluímos que a função é limitada inferiormente (por zero) e ilimitada superiormente.

Resposta

A função é limitada inferiormente ( f(x)>=0) e ilimitada superiormente.

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