Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. O conteúdo é domínio de função real que envolve raiz de índice par e fração. Para resolver, precisamos impor que o radicando
seja não negativo e que o denominador
não seja zero.
Passo 2
Como a raiz é de índice 4 (par), devemos ter radicando maior ou igual a zero:
. Além disso, pela definição de fração,
, ou seja,
.
Passo 3
Para resolver a inequação
, identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador são zero:
e
. Eles dividem a reta em três intervalos:
Passo 4
Fazendo o estudo de sinais de
e
em cada intervalo:
- Em
: numerador ( ) é negativo e denominador ( ) também é negativo, então a fração é positiva. - Em
: numerador é negativo e denominador é positivo, fração negativa. - Em
: numerador e denominador são positivos, fração positiva.
Passo 5
Incluímos também o ponto
pois aí a fração é zero e fica
bem definido. O ponto
deve ser excluído.
Passo 6
Portanto, a solução da inequação é
ou
, com
excluído automaticamente em
.