Classifique as funções em crescentes ou decrescentes, justificando.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a função
como crescente ou decrescente. O conteúdo envolvido é monotonicidade de funções de uma variável real e, para isso, podemos usar o teste da derivada (ou a definição de monotonicidade) para decidir se a função sobe ou desce.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Pela regra básica de derivação, a derivada de
é 1 e a derivada de uma constante é 0, portanto temos
.
Passo 3
Como
é um número positivo para todo
, isso significa que a taxa de variação da função é sempre positiva. Pelo teste da derivada, se
em um intervalo, então
é estritamente crescente nesse intervalo.
Resposta
A função
é estritamente crescente em
porque sua derivada
é positiva para todo
.