Classifique as funções em função racional própria (FRP), ou função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC).
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Passo 1
O enunciado pede para classificar
como função racional própria (FRP), função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC). Vamos usar o conceito de função racional: é quociente de dois polinômios em
. Se o grau do numerador for menor que o do denominador, é própria; se for maior ou igual, é imprópria; e se não for quociente de polinômios, é não racional.
Passo 2
Verificamos o numerador e o denominador:
– Numerador: é um polinômio em
de grau
.
– Denominador: também é um polinômio em
de grau
, pois
é apenas uma constante real.
– Numerador:
– Denominador:
Passo 3
Como ambos são polinômios,
é de fato uma função racional. Para decidir se é própria ou imprópria, comparamos os graus:
– Grau do numerador: .
– Grau do denominador: .
Vemos que .
– Grau do numerador:
– Grau do denominador:
Vemos que
Passo 4
Como o grau do numerador é menor que o do denominador, concluímos que
é uma função racional própria.
Resposta
FRP (função racional própria)