Classifique as funções em função racional própria (FRP), ou função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC).
raiz2 cdot x+1x^2-tg(3);

Passo 1

O enunciado pede para classificar
f(x) = raiz2,x + 1x^2 - tan(3)
como função racional própria (FRP), função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC). Vamos usar o conceito de função racional: é quociente de dois polinômios em x. Se o grau do numerador for menor que o do denominador, é própria; se for maior ou igual, é imprópria; e se não for quociente de polinômios, é não racional.

Passo 2

Verificamos o numerador e o denominador:
– Numerador: raiz2,x + 1 é um polinômio em x de grau 1.
– Denominador: x^2 - tan(3) também é um polinômio em x de grau 2, pois tan(3) é apenas uma constante real.

Passo 3

Como ambos são polinômios, f(x) é de fato uma função racional. Para decidir se é própria ou imprópria, comparamos os graus:
– Grau do numerador: 1.
– Grau do denominador: 2.
Vemos que 1 < 2.

Passo 4

Como o grau do numerador é menor que o do denominador, concluímos que f(x) é uma função racional própria.

Resposta

FRP (função racional própria)

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