Calcule as seguintes integrais por substituição.
integral e^8 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral e^8x,dx
usando o método de substituição. Vamos aplicar uma substituição simples para transformar essa integral numa forma mais familiar.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 8x
Diferenciando ambos os lados, temos
du = 8,dx Longrightarrow dx = du8

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral e^8x,dx = integral e^u,du8 = 18integral e^u,du

Passo 4

A integral de e^u em relação a u é e^u. Logo,
18integral e^u,du = 18e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 8x:
18e^u + C = 18e^8x + C

Resposta

integral e^8x,dx = 18e^8x + C

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