- Seja
. Determine todas as retas tangentes ao gráfico de
que passam pelo ponto
. Resp.:
- Sejam
uma função derivável até
ordem
dada por
. Calcule
. Supondo
, calcule
.
Resp.: -12.
Passo 1
Questão 13: O enunciado dá a função
e pede todas as retas tangentes ao seu gráfico que passam por
. O conteúdo aqui é derivada e equação da reta tangente.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando quociente:
Passo 3
Em um ponto
, a reta tangente é
Para que ela passe em
devemos ter
Passo 4
Substituindo
e
:
Expandindo:
Passo 5
Para
, o coeficiente angular é
logo reta
.
Para ,
Para
logo reta
.
Passo 6
Questão 14: Define-se
com
duas vezes derivável. Primeiro calculamos
e depois
, usando regra do produto e cadeia.
Passo 7
Seja . Então
e
Logo
Passo 8
Derivando novamente:
No termo
aplicamos produto triplo e cadeia, resultando
Passo 9
Para
temos
,
, , então
e os termos com
somam zero. Assim
Como
, obtemos
.
Resposta
Questão 13: as retas são
Questão 14:
e