Classifique as funções seguintes em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é sobrejetora nem injetora e)
tal que
Passo 1
A questão pede para classificar a função
definida por
(piso de
), verificando se ela é injetora, sobrejetora, bijetora ou nenhuma.
Passo 2
Para testar injetividade, lembramos que uma função
é injetora se
implica
. Aqui, por exemplo,
e
, mas
. Logo,
não é injetora.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, lembramos que
é sobrejetora se para todo valor
no contradomínio existe
no domínio tal que
. Dado qualquer
, basta escolher
, pois
. Portanto,
atinge todo inteiro e é sobrejetora.
Passo 4
Como
não é injetora mas é sobrejetora, ela não pode ser bijetora (exige ambas) nem ficar na categoria “nenhuma”. A classificação correta é II) sobrejetora.
Resposta
II) sobrejetora