Classifique as funções seguintes em: I) injetora III) bijetora II) sobrejetora IV) não é sobrejetora nem injetora e) n: R Z tal que n(x)=[x]

Passo 1

A questão pede para classificar a função n:RtoZ definida por n(x)=[x] (piso de x), verificando se ela é injetora, sobrejetora, bijetora ou nenhuma.

Passo 2

Para testar injetividade, lembramos que uma função f é injetora se f(x1)=f(x2) implica x1=x2. Aqui, por exemplo, n(1.2)=[1.2]=1 e n(1.8)=[1.8]=1, mas 1.2neq1.8. Logo, n não é injetora.

Passo 3

Para testar sobrejetividade, lembramos que f é sobrejetora se para todo valor y no contradomínio existe x no domínio tal que f(x)=y. Dado qualquer kinZ, basta escolher x=k, pois n(k)=[k]=k. Portanto, n atinge todo inteiro e é sobrejetora.

Passo 4

Como n não é injetora mas é sobrejetora, ela não pode ser bijetora (exige ambas) nem ficar na categoria “nenhuma”. A classificação correta é II) sobrejetora.

Resposta

II) sobrejetora

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