A função f: A B é dada por f(x)=raiz1-x^2.
b) Determine a imagem de f, isto é, B=f(A).

Passo 1

O enunciado pede a imagem da função f definida por f(x)=raiz1-x^2. O conteúdo é imagem de função e vamos precisar usar definição de domínio (onde a raiz é válida) e analisar os valores de f(x) nesse domínio.

Passo 2

Para a raiz quadrada ser real, o argumento precisa ser não negativo: 1 - x^2 >= 0. Isso implica x^2 <= 1, ou seja, x in [-1,1]. Assim o domínio efetivo é A = [-1,1].

Passo 3

No domínio [-1,1], temos f(x) = raiz1 - x^2 sempre não negativa. Para achar a imagem, analisamos os valores mínimo e máximo de f(x).
O valor máximo de f(x) ocorre quando 1 - x^2 é máximo, isto é, em x=0. Então f(0)=raiz1-0=1.
O valor mínimo de f(x) ocorre quando 1 - x^2 é mínimo, isto é, em x=pm1. Então f(pm1)=raiz1-1=0.

Passo 4

Concluímos que os valores de f(x) variam continuamente de 0 até 1 no domínio, formando o intervalo [0,1].

Resposta

[0,1]

Exercícios relacionados