A função f:
é dada por
.
b) Determine a imagem de
, isto é,
.
b) Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado pede a imagem da função f definida por
. O conteúdo é imagem de função e vamos precisar usar definição de domínio (onde a raiz é válida) e analisar os valores de
nesse domínio.
Passo 2
Para a raiz quadrada ser real, o argumento precisa ser não negativo:
. Isso implica
, ou seja,
. Assim o domínio efetivo é
.
Passo 3
No domínio
, temos
sempre não negativa. Para achar a imagem, analisamos os valores mínimo e máximo de
.
O valor máximo de ocorre quando
é máximo, isto é, em
. Então
.
O valor mínimo de ocorre quando
é mínimo, isto é, em
. Então
.
O valor máximo de
O valor mínimo de
Passo 4
Concluímos que os valores de
variam continuamente de 0 até 1 no domínio, formando o intervalo
.
Resposta
[0,1]