Classifique se as integrais a seguir são impróprias ou não. Determine se as integrais que forem impróprias convergem ou não.
integral1^2 1x d x

Passo 1

O enunciado pede para classificar se a integral integral1^2 1x,dx é imprópria ou não e, se for, verificar a convergência. O conteúdo envolvido é o conceito de integral imprópria, que surge quando a função não é contínua no intervalo de integração ou quando o intervalo é infinito.

Passo 2

Para determinar se a integral é imprópria, verificamos onde a função é contínua. A função f(x)=1x é contínua para todo xneq 0. O intervalo de integração é [1,2], que é fechado e não contém o ponto de descontinuidade x=0. Portanto, não há descontinuidade nem intervalo infinito.

Passo 3

Como não há descontinuidade nem limite de integração infinito, a integral é própria. Logo, ela converge. Podemos ainda calcular o valor:

Passo 4

integral1^2 1x,dx = l[ln(x)r]1^2 = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Resposta

A integral é própria (não imprópria) e converge, valendo ln(2).

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