Classifique se as integrais a seguir são impróprias ou não. Determine se as integrais que forem impróprias convergem ou não.
Passo 1
O enunciado pede para classificar se a integral
é imprópria ou não e, se for, verificar a convergência. O conteúdo envolvido é o conceito de integral imprópria, que surge quando a função não é contínua no intervalo de integração ou quando o intervalo é infinito.
Passo 2
Para determinar se a integral é imprópria, verificamos onde a função é contínua. A função
é contínua para todo
. O intervalo de integração é
, que é fechado e não contém o ponto de descontinuidade
. Portanto, não há descontinuidade nem intervalo infinito.
Passo 3
Como não há descontinuidade nem limite de integração infinito, a integral é própria. Logo, ela converge. Podemos ainda calcular o valor:
Passo 4
Resposta
A integral é própria (não imprópria) e converge, valendo
.