Classifique se as integrais a seguir são impróprias ou não. Determine se as integrais que forem impróprias convergem ou não.
integral0^1 e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para classificar se a integral integral0^1e^x,dx é imprópria e, se for, verificar sua convergência. O assunto aqui é identificação de integrais impróprias.

Passo 2

Uma integral é dita imprópria quando o intervalo de integração é infinito ou quando o integrando apresenta descontinuidade no intervalo de integração. Em outras palavras, precisamos checar se há pontos de descontinuidade de e^x em [0,1] ou se os limites da integral são infinitos.

Passo 3

A função e^x é contínua em todo o eixo real e, em particular, em [0,1]. Além disso, o intervalo de integração é finito. Logo, não há nem descontinuidade nem extremidade infinita.

Passo 4

Portanto, integral0^1e^x,dx é uma integral própria e não se aplica teste de convergência de integrais impróprias.

Resposta

A integral é própria (não imprópria) e, portanto, não há questão de convergência.

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