Classifique se as integrais a seguir são impróprias ou não. Determine se as integrais que forem impróprias convergem ou não.
Passo 1
O enunciado pede para classificar se a integral
é imprópria e, se for, verificar sua convergência. O assunto aqui é identificação de integrais impróprias.
Passo 2
Uma integral é dita imprópria quando o intervalo de integração é infinito ou quando o integrando apresenta descontinuidade no intervalo de integração. Em outras palavras, precisamos checar se há pontos de descontinuidade de
em
ou se os limites da integral são infinitos.
Passo 3
A função
é contínua em todo o eixo real e, em particular, em
. Além disso, o intervalo de integração é finito. Logo, não há nem descontinuidade nem extremidade infinita.
Passo 4
Portanto,
é uma integral própria e não se aplica teste de convergência de integrais impróprias.
Resposta
A integral é própria (não imprópria) e, portanto, não há questão de convergência.