Classifique a integral
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para classificar a integral
. Isso significa que vamos resolver uma integral definida, ou seja, calcular a área sob a curva dessa função entre 0 e 1. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente técnicas de integração que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que queremos integrar: . Ela tem uma raiz quadrada no denominador, o que pode parecer complicado à primeira vista, mas com uma substituição simples, conseguimos simplificar a integral. Vamos fazer uma mudança de variável para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos usar a substituição
. Com isso, precisamos encontrar
em termos de
:
Agora, vamos mudar os limites de integração conforme a substituição:
- Quando
, - Quando
,
Passo 4
Substituindo na integral original, teremos:
Note que invertendo os limites de integração, o sinal negativo desaparece.
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que
. Vamos integrar usando a regra de potência para integrais:
Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
A integral
vale 2.