Resolva o sistema:
(a) Escreva o sistema na forma matricial.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
(b) Escreva a matriz aumentada que representa o sistema.
(c) Indicando as operações elementares usadas em cada etapa, obtenha a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada.
(d) Classifique o sistema linear e obtenha o conjunto solução do sistema.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
O conteúdo é sistema linear e usaremos eliminação de Gauss-Jordan para encontrar a solução.
Passo 2
Escrevendo na forma matricial
, onde
:
Passo 3
A matriz aumentada
é
Passo 4
Obtemos primeiro a forma escalonada (forward elimination):
- R1
R2, para ter pivô não nulo na primeira linha.
- R3
R R1, para zerar o elemento (3,1).
- R2
R2, para normalizar o pivô em (2,2).
- R3
R3 R2, zerando (3,2).
- R3
R3, para normalizar o pivô em (3,3).
Passo 5
Agora eliminamos acima dos pivôs (backward elimination), chegando à forma escalonada reduzida por linhas:
- R2
R2 R3 - R1
R1 R3
- R1
R1 3 R2
- R1
R1
Passo 6
Como chegamos à identidade à esquerda, o sistema é consistente e determinado, com solução única.
Resposta
O sistema é consistente e determinado.
A solução é
A solução é