Classifique, do ponto de vista espaço-temporal, os seguintes escoamentos: o escoamento de fumaça em uma chaminé; o rompimento de uma barragem de rejeito; o escoamento de uma rajada de vento entorno de um prédio urbano; o escoamento em um rio sinuoso.

Passo 1

Você pediu para classificar, do ponto de vista espaço-temporal, quatro escoamentos: (i) escoamento de fumaça em uma chaminé; (ii) rompimento de uma barragem de rejeito; (iii) escoamento de uma rajada de vento em torno de um prédio urbano; (iv) escoamento em um rio sinuoso.
O objetivo é dizer, para cada caso, se o escoamento é estacionário ou não no tempo, e se é espacialmente uniforme/homogêneo ou não — além de comentar as flutuações (por exemplo, turbulência) que afetam a classificação. Não há outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Antes de classificar, vamos combinar definições claras e muito práticas (sem jargão técnico demais):
  • Representação do campo de velocidades: aqui vamos chamar de \mathbf{u}(\mathbf{x},t) o vetor velocidade em função da posição \mathbf{x} e do tempo t.
  • Estacionário (steady): um escoamento é estritamente estacionário se
\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}=0,
ou seja, a velocidade em cada ponto não muda com o tempo. Na prática, raramente é exatamente verdade para fenômenos naturais, então usamos o conceito prático de quasi-estacionário ou estatisticamente estacionário (a média temporal é constante).
  • Não-estacionário (unsteady): se \partial \mathbf{u}/\partial t \neq 0; há variação temporal significativa (ex.: início de um rompimento, rajada, onda transitória).
  • Espaço-homogêneo / espacialmente uniforme: se \mathbf{u} não depende de \mathbf{x}, isto é, se \nabla \mathbf{u}=0 ou \mathbf{u}=\mathbf{u}(t). Na prática, isto quase nunca ocorre em geometrias reais (tubos, chaminés, rios, prédios) — são espacialmente não homogêneos.
  • Turbulência (flutuações espaço-temporais): presença de flutuações aleatórias de velocidades sobre uma média, comum quando o número de Reynolds \mathrm{Re} é grande. Turbulência implica variações rápidas no tempo e no espaço, logo influencia diretamente a classificação espaço-temporal.

Passo 3

Critério prático de decisão (como você faria numa prova ou numa análise rápida):
  • Pergunte: há um evento transitório grande (explosão, rompimento, início rápido)? Se sim → não-estacionário.
  • Se o escoamento é gerado por condições constantes e longas no tempo (vazão constante, queima contínua), pode ser tratado como estatisticamente estacionário (média no tempo constante) embora tenha flutuações turbulentas.
  • Pergunte sobre geometria e forçantes: obstáculos, curvaturas, gradientes térmicos/buoyancy geram variação espacial → espacialmente não homogêneo.
  • Adeque a resposta ao caráter prático: diga se é estritamente estacionário (raro), estatisticamente estacionário (comum) ou fortemente transitório (rompimento etc.).

Passo 4

Raciocínio:
  • A fumaça sobe por ação da diferença de densidade (buoyancy) e pelo empuxo térmico; é classicamente um pluma térmica.
  • Plumas industriais normalmente têm um comportamento médio relativamente constante se a combustão e a vazão forem constantes: isto dá uma média no tempo que é aproximadamente estacionária ( \overline{\mathbf{u}}(\mathbf{x}) bem definida). Porém, dentro dessa média há variações rápidas (turbulência) e estruturas (redemoinhos, instabilidades) — ou seja, \partial \mathbf{u}/\partial t localmente não nulo por flutuações.
  • Espacialmente o campo é claramente não uniforme: velocidade e concentração variam com a altura e com a distância radial ao centro da chaminé. Há gradientes verticais e radiais importantes.
    Conclusão prática: escoamento estatisticamente estacionário (se a fonte for constante) mas não-estacionário em termos instantâneos por flutuações turbulentas; espacialmente inhomogêneo; regime tipicamente turbulento.

Passo 5

Raciocínio:
  • Rompimento é um evento transitório extremo: há uma fronteira de cheia que se propaga, acelera sedimentos, modifica topografia local. Isso implica variação temporal forte e não substituível por uma média estável. Ou seja, \partial \mathbf{u}/\partial t é grande e dominante.
  • Spatialmente muito inhomogêneo: há grandes gradientes nas regiões da frente, jatos, zonas de decantação; além disso é usualmente multifásico (líquido+sólidos), o que aumenta complexidade espacial.
  • Relevância da turbulência e de fenômenos não-lineares; não se trata de um fluxo “quase-estacionário”.
    Conclusão prática: escoamento fortemente não-estacionário (transiente); espacialmente altamente inhomogêneo; geralmente turbulento e complexamente multifásico.

Passo 6

Raciocínio:
  • Em torno de prédios há um escoamento médio de vento que pode ser relativamente estável se as condições meteorológicas forem estáveis (vento médio). No entanto, rajadas são flutuações temporais (gusts) que mudam rapidamente \mathbf{u}(\mathbf{x},t). Logo o escoamento é tipicamente não-estacionário quando consideramos as rajadas. Se analisarmos só a média (vazão média), pode-se tratar como estatisticamente estacionário entre rajadas.
  • Espacialmente é fortemente não homogêneo: zonas de alta velocidade nas fachadas expostas, zonas de sombra na sotavento, recirculações e separações com forte variação espacial.
  • Fluxo quase sempre turbulento ao redor de edifícios (Re alto e separações).
    Conclusão prática: não-estacionário (presença de rajadas); espacialmente inhomogêneo; turbulento. Pode ser tratado como estatisticamente estacionário para a componente média, mas com flutuações temporais importantes.

Passo 7

Raciocínio:
  • Um rio natural costuma apresentar vazão que varia lentamente no tempo (marés, chuva, estação), então em muitos estudos de engenharia o escoamento é tratado como quasi-estacionário ou estacionário para horizontes de tempo curtos (isto é, \partial \mathbf{u}/\partial t pequeno comparado a escalas de interesse). Mas durante cheias ou eventos rápidos, torna-se não-estacionário.
  • Espacialmente é inegavelmente não homogêneo: curvaturas (sinuosidade) geram variação longitudinal, seções transversais mudam, surgem velocidades diferentes na curva (camada próxima, corrente secundária). Há gradientes verticais também (perfil de velocidade).
  • Em grandes rios o fluxo é tipicamente turbulento ( \mathrm{Re} grande), com estruturas e camadas limite sobre o leito. Em curvas aparecem fluxos secundários (componentes transversais da velocidade).
    Conclusão prática: geralmente tratado como quasi-estacionário/estatisticamente estacionário em condições normais (fluxo de base), espacialmente inhomogêneo ao longo do leito e na seção; tipicamente turbulento.

Passo 8

  • Se a pergunta da prova pede apenas “estacionário vs não-estacionário”, use: rompimento → não-estacionário; rajada e fumaça → não-estacionário se considerar flutuações, mas fumaceira e vento podem ser estatisticamente estacionários na média; rio → geralmente quasi-estacionário. Explique sempre se está falando de instante instantâneo (instantâneo é não-estacionário por flutuações turbulentas) ou de média temporal (pode ser tratado como estacionário).
  • Sempre justifique citando: fonte constante (favorece média estacionária), evento súbito (favorece não-estacionário), presença de obstáculos e curvatura (gera variação espacial).

Resposta

Escoamento de fumaça em uma chaminé: estatisticamente estacionário (se a fonte for constante) mas instantaneamente não-estacionário por flutuações; espacialmente inhomogêneo; geralmente turbulento.
Rompimento de uma barragem de rejeito: fortemente não-estacionário (transiente); espacialmente altamente inhomogêneo; geralmente turbulento e multifásico.
Rajada de vento em torno de um prédio urbano: não-estacionário (presença de rajadas); espacialmente inhomogêneo; turbulento (pode ter componente média estacionária entre rajadas).
Escoamento em um rio sinuoso: frequentemente quasi-estacionário/estatisticamente estacionário em condições normais; espacialmente inhomogêneo ao longo das curvas e seções; tipicamente turbulento.

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