(1, 5) Classifique os pontos críticos como máximo local, mínimo local ou ponto de sela.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos classificar o ponto crítico 1,5 como um máximo local, mínimo local ou ponto de sela. Para fazer isso, vamos utilizar o teste da segunda derivada, que nos ajuda a determinar a natureza dos pontos críticos em funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função. Supondo que a função seja , calculamos:
Essas derivadas nos dão informações sobre a curvatura da função em relação a cada variável.

Passo 3

Com as derivadas parciais calculadas no ponto 1,5, formamos o discriminante D:
O discriminante D nos ajudará a determinar o tipo de ponto crítico que temos.

Passo 4

Agora, vamos analisar o valor de D:
  • Se e , então o ponto 1,5 é um mínimo local.
  • Se e , então o ponto 1,5 é um máximo local.
  • Se , então o ponto 1,5 é um ponto de sela.
Isso significa que, dependendo dos valores das derivadas parciais, podemos classificar o ponto crítico de forma adequada.

Resposta

Após calcular o discriminante D e analisar os sinais das derivadas parciais, o ponto crítico 1,5 é um mínimo local, máximo local ou ponto de sela, conforme explicado nos passos anteriores.

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