Use diferenciais para aproximar o valor de
em um dado ponto.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que usar diferenciais para aproximar o valor da função
no ponto próximo a
. A ideia aqui é usar a linearização da função, que basicamente nos dá uma estimativa rápida sem precisar calcular tudo de novo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um ponto base próximo onde os cálculos são mais simples. Vou escolher o ponto
porque está muito próximo de
e as potências de x e z serão mais fáceis de calcular.
Passo 3
Agora, vamos calcular
no ponto base
:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
:
Passo 5
Vamos avaliar essas derivadas no ponto base
:
Passo 6
Agora, vamos calcular as variações
,
e
entre o ponto base e o ponto dado:
Passo 7
Usando a fórmula da diferencial, a aproximação fica:
Passo 8
Finalmente, para aproximar o valor de
no ponto
, somamos
ao valor da função no ponto base:
Resposta
O valor aproximado de
é 65.738.