Determine a diferencial da função.
Passo 1
Vamos encontrar a diferencial da função
. Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de diferenciação de funções com várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
depende das variáveis
,
e
. Para encontrar a diferencial
, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma dessas variáveis.
Passo 3
A diferencial de
é dada por:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 4
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Porque ao derivar com respeito a
,
e
são tratados como constantes.
Passo 5
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui, usamos a regra do quociente para derivar.
Passo 6
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Novamente, aplicamos a regra do quociente.
Passo 7
Agora, substituímos as derivadas parciais na expressão da diferencial:
Resposta
A diferencial da função é: