Determine a diferencial da função.
w = (x + y) / (y + z)

Passo 1

Vamos encontrar a diferencial da função . Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de diferenciação de funções com várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função depende das variáveis , e . Para encontrar a diferencial , precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a cada uma dessas variáveis.

Passo 3

A diferencial de é dada por:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 4

Calculando a derivada parcial de em relação a :
Porque ao derivar com respeito a , e são tratados como constantes.

Passo 5

Calculando a derivada parcial de em relação a :
Aqui, usamos a regra do quociente para derivar.

Passo 6

Calculando a derivada parcial de em relação a :
Novamente, aplicamos a regra do quociente.

Passo 7

Agora, substituímos as derivadas parciais na expressão da diferencial:

Resposta

A diferencial da função é:

Exercícios relacionados