Classifique os pontos críticos de:
Passo 1
O exercício pede pra gente encontrar e classificar os pontos críticos da função
. É conteúdo de funções de várias variáveis e vamos precisar calcular derivadas parciais, achar os pontos críticos e usar o teste da segunda derivada (Hessiano).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Passo 3
Achamos os pontos críticos resolvendo
e
. Como
nunca zera, precisamos de
e
, ou seja,
e
. Logo, o único ponto crítico é
.
Passo 4
Para classificar o ponto, montamos o Hessiano calculando as segundas derivadas:
Passo 5
Avaliamos no ponto
:
O determinante do Hessiano é
Como
e
, o ponto é de mínimo local.
Resposta
O único ponto crítico é (0,0) e é um ponto de mínimo local (e global).