Classifique os pontos críticos de:
.
Passo 1
A função é
. O conteúdo é cálculo de pontos críticos em funções de duas variáveis, usando derivadas parciais e a matriz Hessiana para classificar o tipo de cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
. Igualando a zero, temos o sistema
,
, cujo único solução é
.
Passo 3
Montamos a matriz Hessiana:
Os autovalores de
são
e
, ambos positivos, portanto
é definida positiva e o ponto crítico é um mínimo estrito (e como a função é convexa, também global).
Resposta
O único ponto crítico é
, onde existe um mínimo estrito (e global).