Determine os pontos extremos de:
tais que
Passo 1
A questão pede para encontrar os extremos (máximos e mínimos) da função
sujeita à restrição
. O conteúdo envolvido é otimização com multiplicadores de Lagrange, em que vamos usar as condições
.
Passo 2
Definimos a função objetivo
e a restrição
. O método de Lagrange exige
. Calculamos os gradientes:
Logo, as equações de Lagrange são
e ainda a restrição
Passo 3
Das duas primeiras equações, eliminamos
por
Caso
:
e
Caso
:
e
Passo 4
Comparando os valores obtidos de
, o maior valor é
nos pontos
e
; o menor valor é
nos pontos
e
.
Resposta
Pontos de máximo:
e
com
.
Pontos de mínimo: e
com
.
Pontos de mínimo: