Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
(b) h(t)=e^-t

Passo 1

O enunciado pede para classificar um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
h(t)=e^-t
Quanto à causalidade, lembramos que um sistema é causal se e somente se
h(t)=0para todo t<0
Quanto à BIBO-estabilidade, lembramos que um sistema LTI é BIBO-estável se e somente se
integral-infty^inftyl|h(t)r|,dt<infty

Passo 2

Verificando causalidade, vemos que para t<0 temos
h(t)=e^-tneq0
Logo o sistema não é causal.

Passo 3

Verificando BIBO-estabilidade, calculamos
integral-infty^inftyl|e^-tr|,dt =integral-infty^inftye^-t,dt
A integral diverge porque, ao estender para tto-infty, e^-tto+infty. Portanto o sistema não é BIBO-estável.

Resposta

O sistema é não causal e não BIBO-estável.

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